Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos)- nueve *x
- raíz cuadrada de (x al cuadrado ) menos 9 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (x en el grado dos) menos nueve multiplicar por x
- √(x^2)-9*x
- sqrt(x2)-9*x
- sqrtx2-9*x
- sqrt(x²)-9*x
- sqrt(x en el grado 2)-9*x
- sqrt(x^2)-9x
- sqrt(x2)-9x
- sqrtx2-9x
- sqrtx^2-9x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2)+9*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función sqrt(x^2)-9*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____ \
| / 2 |
lim \\/ x - 9*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(x^2) - 9*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$9 x + \sqrt{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) \left(9 x + \sqrt{x^{2}}\right)}{9 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(9 x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{9 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{80 x^{2}}{9 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{80 x^{2}}{9 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{80 x}{9 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{8}{u}\right)$$ =
= $$- \frac{8}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$9 x + \sqrt{x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) \left(9 x + \sqrt{x^{2}}\right)}{9 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(9 x\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{9 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{80 x^{2}}{9 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{80 x^{2}}{9 x + \sqrt{x^{2}}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{80 x}{9 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{8}{u}\right)$$ =
= $$- \frac{8}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = -8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 9 x + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo