Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x/(cinco *sin(siete *x))
- 3 multiplicar por x dividir por (5 multiplicar por seno de (7 multiplicar por x))
- tres multiplicar por x dividir por (cinco multiplicar por seno de (siete multiplicar por x))
- 3x/(5sin(7x))
- 3x/5sin7x
- 3*x dividir por (5*sin(7*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función 3*x/(5*sin(7*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \ lim |----------| x->0+\5*sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Limit((3*x)/((5*sin(7*x))), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 7 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{35 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{35}$$
=
$$\frac{3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{35}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{35}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 7 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{35 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{35}$$
=
$$\frac{3 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{35}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{35}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x}{5}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{35 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{35}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{35}$$
=
$$\frac{3}{35}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x}{5}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{35 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{35}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{35}$$
=
$$\frac{3}{35}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{35}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{35}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{5 \sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{5 \sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{35}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{5 \sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{3}{5 \sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \ lim |----------| x->0+\5*sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
3/35
$$\frac{3}{35}$$
= 0.0857142857142857
/ 3*x \ lim |----------| x->0-\5*sin(7*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{5 \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
3/35
$$\frac{3}{35}$$
= 0.0857142857142857
= 0.0857142857142857