Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x))/x^2
-
Límite de log(x)/x
-
Límite de (-25+x^2)/(-5+x)
-
Límite de x^(1/x)
- Gráfico de la función y =:
- (1+x^3)/(1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres)/(uno +x^ dos)
- (1 más x al cubo ) dividir por (1 más x al cuadrado )
- (uno más x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado dos)
- (1+x3)/(1+x2)
- 1+x3/1+x2
- (1+x³)/(1+x²)
- (1+x en el grado 3)/(1+x en el grado 2)
- 1+x^3/1+x^2
- (1+x^3) dividir por (1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^3)/(1+x^2)
- (1+x^3)/(1-x^2)
Límite de la función (1+x^3)/(1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 + x |
lim |------|
x->1+| 2|
\1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right)$$
Limit((1 + x^3)/(1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3\
|1 + x |
lim |------|
x->1+| 2|
\1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 3\
|1 + x |
lim |------|
x->1-| 2|
\1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico