Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-x^ dos - diez *x)/x
- raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado menos 10 multiplicar por x) dividir por x
- raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos menos diez multiplicar por x) dividir por x
- √(-x^2-10*x)/x
- sqrt(-x2-10*x)/x
- sqrt-x2-10*x/x
- sqrt(-x²-10*x)/x
- sqrt(-x en el grado 2-10*x)/x
- sqrt(-x^2-10x)/x
- sqrt(-x2-10x)/x
- sqrt-x2-10x/x
- sqrt-x^2-10x/x
- sqrt(-x^2-10*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-x^2+10*x)/x
- sqrt(x^2-10*x)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función sqrt(-x^2-10*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _____________\
| / 2 |
|\/ - x - 10*x |
lim |----------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(-x^2 - 10*x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{2} - 10 x} = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(- x - 10\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} - 10 x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 5}{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 5}{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}\right)$$
=
$$i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{2} - 10 x} = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(- x - 10\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{2} - 10 x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 5}{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 5}{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}\right)$$
=
$$i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = - i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} - 10 x}}{x}\right) = - i$$
Más detalles con x→-oo