Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -7+5*x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- x/(- dos +sqrt(cuatro -x))
- x dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 menos x))
- x dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro menos x))
- x/(-2+√(4-x))
- x/-2+sqrt4-x
- x dividir por (-2+sqrt(4-x))
-
Expresiones semejantes
- x/(-2-sqrt(4-x))
- x/(2+sqrt(4-x))
- sin(8*x)/(-2+sqrt(4-x))
- (e^x-e^(2*x))/(-2+sqrt(4-x))
- x/(-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función x/(-2+sqrt(4-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |--------------|
x->oo| _______|
\-2 + \/ 4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right)$$
Limit(x/(-2 + sqrt(4 - x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 - x} - 2\right) = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 - x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{4 - x}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{4 - x} - 2\right) = \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{4 - x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sqrt{4 - x}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = \frac{1}{-2 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x} - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo