Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ tres + tres *x)/(- dos +x^ dos -x)
- ( menos 2 más x al cubo más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos x)
- ( menos dos más x en el grado tres más tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos x)
- (-2+x3+3*x)/(-2+x2-x)
- -2+x3+3*x/-2+x2-x
- (-2+x³+3*x)/(-2+x²-x)
- (-2+x en el grado 3+3*x)/(-2+x en el grado 2-x)
- (-2+x^3+3x)/(-2+x^2-x)
- (-2+x3+3x)/(-2+x2-x)
- -2+x3+3x/-2+x2-x
- -2+x^3+3x/-2+x^2-x
- (-2+x^3+3*x) dividir por (-2+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^3+3*x)/(-2+x^2-x)
- (-2+x^3+3*x)/(2+x^2-x)
- (-2+x^3-3*x)/(-2+x^2-x)
- (-2+x^3+3*x)/(-2-x^2-x)
- (2+x^3+3*x)/(-2+x^2-x)
- (-2+x^3+3*x)/(-2+x^2+x)
Límite de la función (-2+x^3+3*x)/(-2+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-2 + x + 3*x|
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ -2 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^3 + 3*x)/(-2 + x^2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 3 u^{2} + 1}{- 2 u^{3} - u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{2} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 3 u^{2} + 1}{- 2 u^{3} - u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{2} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x - 2}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x - 2}{x^{2} - x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{- x + \left(x^{2} - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo