Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-x)* tres ^x*factorial(x)/factorial(- uno +x)
- 2 en el grado ( menos x) multiplicar por 3 en el grado x multiplicar por factorial(x) dividir por factorial( menos 1 más x)
- dos en el grado ( menos x) multiplicar por tres en el grado x multiplicar por factorial(x) dividir por factorial( menos uno más x)
- 2(-x)*3x*factorial(x)/factorial(-1+x)
- 2-x*3x*factorialx/factorial-1+x
- 2^(-x)3^xfactorial(x)/factorial(-1+x)
- 2(-x)3xfactorial(x)/factorial(-1+x)
- 2-x3xfactorialx/factorial-1+x
- 2^-x3^xfactorialx/factorial-1+x
- 2^(-x)*3^x*factorial(x) dividir por factorial(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 2^(x)*3^x*factorial(x)/factorial(-1+x)
- 2^(-x)*3^x*factorial(x)/factorial(1+x)
- 2^(-x)*3^x*factorial(x)/factorial(-1-x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)^2*factorial(2+2*x))
- factorial(2+n)
- factorial(n)/(factorial(4*n)+factorial(-1+n))
- factorial(-1+3*x)/factorial(-4+3*x)
- factorial(1+2*x)+factorial(2+2*x)
- factorial
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)^2*factorial(2+2*x))
- factorial(2+n)
- factorial(n)/(factorial(4*n)+factorial(-1+n))
- factorial(-1+3*x)/factorial(-4+3*x)
- factorial(1+2*x)+factorial(2+2*x)
Límite de la función 2^(-x)*3^x*factorial(x)/factorial(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x x \
|2 *3 *x!|
lim |---------|
x->oo\(-1 + x)!/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
Limit(((2^(-x)*3^x)*factorial(x))/factorial(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} 3^{x} x!\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{- x} 3^{x} x!}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{- x} 3^{x} \log{\left(2 \right)} x! + 2^{- x} 3^{x} \log{\left(3 \right)} x! + 2^{- x} 3^{x} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{- x} 3^{x} \log{\left(2 \right)} x! + 2^{- x} 3^{x} \log{\left(3 \right)} x! + 2^{- x} 3^{x} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} 3^{x} x!\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{- x} 3^{x} x!}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{- x} 3^{x} \log{\left(2 \right)} x! + 2^{- x} 3^{x} \log{\left(3 \right)} x! + 2^{- x} 3^{x} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{- x} 3^{x} \log{\left(2 \right)} x! + 2^{- x} 3^{x} \log{\left(3 \right)} x! + 2^{- x} 3^{x} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} 3^{x} x!}{\left(x - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo