Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (-sqrt(uno +n^ cinco)+ seis *x^ tres)/(-x+ dos *sqrt(x^ seis))
- ( menos raíz cuadrada de (1 más n en el grado 5) más 6 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos x más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado 6))
- ( menos raíz cuadrada de (uno más n en el grado cinco) más seis multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos x más dos multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado seis))
- (-√(1+n^5)+6*x^3)/(-x+2*√(x^6))
- (-sqrt(1+n5)+6*x3)/(-x+2*sqrt(x6))
- -sqrt1+n5+6*x3/-x+2*sqrtx6
- (-sqrt(1+n⁵)+6*x³)/(-x+2*sqrt(x⁶))
- (-sqrt(1+n en el grado 5)+6*x en el grado 3)/(-x+2*sqrt(x en el grado 6))
- (-sqrt(1+n^5)+6x^3)/(-x+2sqrt(x^6))
- (-sqrt(1+n5)+6x3)/(-x+2sqrt(x6))
- -sqrt1+n5+6x3/-x+2sqrtx6
- -sqrt1+n^5+6x^3/-x+2sqrtx^6
- (-sqrt(1+n^5)+6*x^3) dividir por (-x+2*sqrt(x^6))
-
Expresiones semejantes
- (-sqrt(1-n^5)+6*x^3)/(-x+2*sqrt(x^6))
- (-sqrt(1+n^5)+6*x^3)/(-x-2*sqrt(x^6))
- (-sqrt(1+n^5)+6*x^3)/(x+2*sqrt(x^6))
- (-sqrt(1+n^5)-6*x^3)/(-x+2*sqrt(x^6))
- (sqrt(1+n^5)+6*x^3)/(-x+2*sqrt(x^6))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (-sqrt(1+n^5)+6*x^3)/(-x+2*sqrt(x^6))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 5 3|
|- \/ 1 + n + 6*x |
lim |--------------------|
x->oo| ____ |
| / 6 |
\ -x + 2*\/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right)$$
Limit((-sqrt(1 + n^5) + 6*x^3)/(-x + 2*sqrt(x^6)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 2 \sqrt{x^{6}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + 2 \sqrt{x^{6}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2}}{-1 + \frac{6 \sqrt{x^{6}}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2}}{-1 + \frac{6 \sqrt{x^{6}}}{x}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 2 \sqrt{x^{6}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x + 2 \sqrt{x^{6}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2}}{-1 + \frac{6 \sqrt{x^{6}}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{18 x^{2}}{-1 + \frac{6 \sqrt{x^{6}}}{x}}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{n^{5} + 1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{n^{5} + 1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = 6 - \sqrt{n^{5} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = 6 - \sqrt{n^{5} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{n^{5} + 1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{n^{5} + 1} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = 6 - \sqrt{n^{5} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = 6 - \sqrt{n^{5} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{3} - \sqrt{n^{5} + 1}}{- x + 2 \sqrt{x^{6}}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo