Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-e^(2*x))*cot(x)
-
Límite de x-sqrt(-1+x^2)
-
Límite de x/cot(x)-pi/(2*cos(x))
-
Límite de 4+x^2
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(- uno +x^ dos)
- x menos raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado )
- x menos raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos)
- x-√(-1+x^2)
- x-sqrt(-1+x2)
- x-sqrt-1+x2
- x-sqrt(-1+x²)
- x-sqrt(-1+x en el grado 2)
- x-sqrt-1+x^2
-
Expresiones semejantes
- x+sqrt(-1+x^2)
- x-sqrt(1+x^2)
- x-sqrt(-1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)
- sqrt(-1+x)/(-3+x)
- sqrt(5+x)
- sqrt(25+x^2)
- sqrt(x)*log(x)
Límite de la función x-sqrt(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
| / 2 |
lim \x - \/ -1 + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(x - sqrt(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0}{1 + \sqrt{1 - 0^{2}}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{0}{1 + \sqrt{1 - 0^{2}}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
| / 2 |
lim \x - \/ -1 + x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
-I
$$- i$$
= (1.20476935236551e-24 - 1.0j)
/ _________\
| / 2 |
lim \x - \/ -1 + x /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)$$
-I
$$- i$$
= (-1.20476935236551e-24 - 1.0j)
= (-1.20476935236551e-24 - 1.0j)
Gráfico