Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- log(siete + dos *x)/sin(nueve + tres *x)
- logaritmo de (7 más 2 multiplicar por x) dividir por seno de (9 más 3 multiplicar por x)
- logaritmo de (siete más dos multiplicar por x) dividir por seno de (nueve más tres multiplicar por x)
- log(7+2x)/sin(9+3x)
- log7+2x/sin9+3x
- log(7+2*x) dividir por sin(9+3*x)
-
Expresiones semejantes
- log(7-2*x)/sin(9+3*x)
- log(7+2*x)/sin(9-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+k*x)/x
- log(sin(3*x))/log(sin(5*x))
- log(1+3*x)
- log(2+n)^2*(2+n)/((1+n)*log(1+n)^2)
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- Seno sin
- sin(1+x)/sin(x)
- sin(6*x)/(7*x)
- sin(5)^2/(7*x)
- sin(5*x)^2/(3*x^2)
- sin(3*x)^2/(-1+sqrt(1-3*x^2))
Límite de la función log(7+2*x)/sin(9+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(7 + 2*x)\ lim |------------| x->-3+\sin(9 + 3*x)/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
Limit(log(7 + 2*x)/sin(9 + 3*x), x, -3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+} \log{\left(2 x + 7 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+} \sin{\left(3 \left(x + 3\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 \left(x + 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 7 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 \left(x + 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{3 \left(2 x + 7\right) \cos{\left(3 \left(x + 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+} \log{\left(2 x + 7 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+} \sin{\left(3 \left(x + 3\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 \left(x + 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 7 \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 \left(x + 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2}{3 \left(2 x + 7\right) \cos{\left(3 \left(x + 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(7 + 2*x)\ lim |------------| x->-3+\sin(9 + 3*x)/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/log(7 + 2*x)\ lim |------------| x->-3-\sin(9 + 3*x)/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.700306897897324
= 0.700306897897324
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\sin{\left(9 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\sin{\left(9 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\sin{\left(9 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\sin{\left(9 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(12 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x + 7 \right)}}{\sin{\left(3 x + 9 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo