Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(n)/n^(uno / cuatro)
- logaritmo de (n) dividir por n en el grado (1 dividir por 4)
- logaritmo de (n) dividir por n en el grado (uno dividir por cuatro)
- log(n)/n(1/4)
- logn/n1/4
- logn/n^1/4
- log(n) dividir por n^(1 dividir por 4)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
Límite de la función log(n)/n^(1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(n)\
lim |------|
n->oo|4 ___ |
\\/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right)$$
Limit(log(n)/n^(1/4), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[4]{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \sqrt[4]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{\sqrt[4]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{\sqrt[4]{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[4]{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \sqrt[4]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{\sqrt[4]{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4}{\sqrt[4]{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{3}{4}} \right)}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{3}{4}} \right)}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt[4]{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo