Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sin(dos *x)+sin(cuatro *x))/(seis *x)
- ( seno de (2 multiplicar por x) más seno de (4 multiplicar por x)) dividir por (6 multiplicar por x)
- ( seno de (dos multiplicar por x) más seno de (cuatro multiplicar por x)) dividir por (seis multiplicar por x)
- (sin(2x)+sin(4x))/(6x)
- sin2x+sin4x/6x
- (sin(2*x)+sin(4*x)) dividir por (6*x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(2*x)-sin(4*x))/(6*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (sin(2*x)+sin(4*x))/(6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(2*x) + sin(4*x)\ lim |-------------------| x->0+\ 6*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
Limit((sin(2*x) + sin(4*x))/((6*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2 \cos{\left(4 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = \frac{\sin{\left(4 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(2*x) + sin(4*x)\ lim |-------------------| x->0+\ 6*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/sin(2*x) + sin(4*x)\ lim |-------------------| x->0-\ 6*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{6 x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico