Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *log(n)/(seis +n)
- 3 multiplicar por logaritmo de (n) dividir por (6 más n)
- tres multiplicar por logaritmo de (n) dividir por (seis más n)
- 3log(n)/(6+n)
- 3logn/6+n
- 3*log(n) dividir por (6+n)
-
Expresiones semejantes
- 3*log(n)/(6-n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función 3*log(n)/(6+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/3*log(n)\ lim |--------| n->oo\ 6 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right)$$
Limit((3*log(n))/(6 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 3 \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(n \right)}}{n + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo