Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +sqrt(uno +x))/(- quince +x)
- ( menos 4 más raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por ( menos 15 más x)
- ( menos cuatro más raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por ( menos quince más x)
- (-4+√(1+x))/(-15+x)
- -4+sqrt1+x/-15+x
- (-4+sqrt(1+x)) dividir por (-15+x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+sqrt(1+x))/(-15-x)
- (-4+sqrt(1-x))/(-15+x)
- (-4-sqrt(1+x))/(-15+x)
- (4+sqrt(1+x))/(-15+x)
- (-4+sqrt(1+x))/(15+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función (-4+sqrt(1+x))/(-15+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-4 + \/ 1 + x |
lim |--------------|
x->oo\ -15 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right)$$
Limit((-4 + sqrt(1 + x))/(-15 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 1} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 15\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 1} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 15\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{2}}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{2}}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{2}}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = \frac{2}{7} - \frac{\sqrt{2}}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 4}{x - 15}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo