Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x)/sqrt(x)
- ( menos 1 más e en el grado x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- ( menos uno más e en el grado x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- (-1+e^x)/√(x)
- (-1+ex)/sqrt(x)
- -1+ex/sqrtx
- -1+e^x/sqrtx
- (-1+e^x) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^x)/sqrt(x)
- (-1-e^x)/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-1+e^x)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit((-1 + E^x)/sqrt(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} e^{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} e^{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0139885795986081
/ x\
|-1 + E |
lim |-------|
x->0-| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 + 0.013959434704031j)
= (0.0 + 0.013959434704031j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo