Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(dos *x)^ dos *asin(x)
- logaritmo de (2 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por ar coseno de eno de (x)
- logaritmo de (dos multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por ar coseno de eno de (x)
- log(2*x)2*asin(x)
- log2*x2*asinx
- log(2*x)²*asin(x)
- log(2*x) en el grado 2*asin(x)
- log(2x)^2asin(x)
- log(2x)2asin(x)
- log2x2asinx
- log2x^2asinx
-
Expresiones semejantes
- log(2*x)^2*arcsin(x)
- log(2*x)^2*arcsinx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
- Arcoseno arcsin
- asin(1/x)
- asin(x)*log(x)
- asin(5*x)/(3*x)
- asin(2*x)^3/asin(3*x)^3
- asin(8*x)/log(1-4*x)
Límite de la función log(2*x)^2*asin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ lim \log (2*x)*asin(x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$
Limit(log(2*x)^2*asin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \log{\left(2 x \right)}^{3}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \log{\left(2 x \right)}^{3}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- \frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{2}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{2}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x \log{\left(2 x \right)}^{3}}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x \log{\left(2 x \right)}^{3}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- \frac{\log{\left(2 x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{2}\right)}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{2}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \ lim \log (2*x)*asin(x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0110666463637199
/ 2 \ lim \log (2*x)*asin(x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= (-0.00977977980802946 + 0.0113850756204824j)
= (-0.00977977980802946 + 0.0113850756204824j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi \log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi \log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi \log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi \log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(2 x \right)}^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo