Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco *x+ cuatro *x^ dos)/(uno +x^ tres - tres *x^ dos)
- ( menos 5 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cinco multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-5*x+4*x2)/(1+x3-3*x2)
- -5*x+4*x2/1+x3-3*x2
- (-5*x+4*x²)/(1+x³-3*x²)
- (-5*x+4*x en el grado 2)/(1+x en el grado 3-3*x en el grado 2)
- (-5x+4x^2)/(1+x^3-3x^2)
- (-5x+4x2)/(1+x3-3x2)
- -5x+4x2/1+x3-3x2
- -5x+4x^2/1+x^3-3x^2
- (-5*x+4*x^2) dividir por (1+x^3-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5*x+4*x^2)/(1+x^3+3*x^2)
- (-5*x-4*x^2)/(1+x^3-3*x^2)
- (5*x+4*x^2)/(1+x^3-3*x^2)
- (-5*x+4*x^2)/(1-x^3-3*x^2)
Límite de la función (-5*x+4*x^2)/(1+x^3-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -5*x + 4*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 2|
\1 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Limit((-5*x + 4*x^2)/(1 + x^3 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + 4 u}{u^{3} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{0^{3} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{5}{x^{2}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 5 u^{2} + 4 u}{u^{3} - 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{0^{3} - 0 + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 x - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 x - 5\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 5}{3 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{6 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{6 x - 6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 x - 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 x - 5\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 5}{3 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{6 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8}{6 x - 6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico