Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sin(x))/cos(x)
- ( menos 1 más seno de (x)) dividir por coseno de (x)
- ( menos uno más seno de (x)) dividir por coseno de (x)
- -1+sinx/cosx
- (-1+sin(x)) dividir por cos(x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-sin(x))/cos(x)
- (-1+sin(x)/cos(x))/(2*x*sin(x)^2)
- (1+sin(x))/cos(x)
- (-1+sinx)/cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(2*x)/2+cos(x)
- cos(-2+x)/(-2+x)
- cos(x)^(x^2/2)
Límite de la función (-1+sin(x))/cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + sin(x)\ lim |-----------| pi \ cos(x) / x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + sin(x))/cos(x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + sin(x)\ lim |-----------| pi \ cos(x) / x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -3.06161699786838e-17
/-1 + sin(x)\ lim |-----------| pi \ cos(x) / x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -3.06161699786839e-17
= -3.06161699786839e-17
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico