Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)-sqrt(- dos +n)
- raíz cuadrada de (n) menos raíz cuadrada de ( menos 2 más n)
- raíz cuadrada de (n) menos raíz cuadrada de ( menos dos más n)
- √(n)-√(-2+n)
- sqrtn-sqrt-2+n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)-sqrt(2+n)
- sqrt(n)+sqrt(-2+n)
- sqrt(n)-sqrt(-2-n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función sqrt(n)-sqrt(-2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ________\ lim \\/ n - \/ -2 + n / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right)$$
Limit(sqrt(n) - sqrt(-2 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) \left(\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n}\right)^{2} - \left(\sqrt{n - 2}\right)^{2}}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \left(2 - n\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(1 + \frac{\sqrt{n - 2}}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{\frac{n - 2}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 - \frac{2}{n}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 - \frac{2}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{\left(\sqrt{1 - 2 u} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{2}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{1 - 0}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) \left(\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n}\right)^{2} - \left(\sqrt{n - 2}\right)^{2}}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \left(2 - n\right)}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(1 + \frac{\sqrt{n - 2}}{\sqrt{n}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{\frac{n - 2}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 - \frac{2}{n}} + 1\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{n} \left(\sqrt{1 - \frac{2}{n}} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{\left(\sqrt{1 - 2 u} + 1\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{2}{\tilde{\infty} \left(1 + \sqrt{1 - 0}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = - \sqrt{2} i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = - \sqrt{2} i$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 1 - i$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 1 - i$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = - \sqrt{2} i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = - \sqrt{2} i$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 1 - i$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 1 - i$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{n} - \sqrt{n - 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo