Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- n*log(n)/(- tres +n^ dos)
- n multiplicar por logaritmo de (n) dividir por ( menos 3 más n al cuadrado )
- n multiplicar por logaritmo de (n) dividir por ( menos tres más n en el grado dos)
- n*log(n)/(-3+n2)
- n*logn/-3+n2
- n*log(n)/(-3+n²)
- n*log(n)/(-3+n en el grado 2)
- nlog(n)/(-3+n^2)
- nlog(n)/(-3+n2)
- nlogn/-3+n2
- nlogn/-3+n^2
- n*log(n) dividir por (-3+n^2)
-
Expresiones semejantes
- n*log(n)/(3+n^2)
- n*log(n)/(-3-n^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función n*log(n)/(-3+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/n*log(n)\
lim |--------|
n->oo| 2 |
\-3 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right)$$
Limit((n*log(n))/(-3 + n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)} + 1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)} + 1}{2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \log{\left(n \right)}}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)} + 1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)} + 1}{2 n}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n \log{\left(n \right)}}{n^{2} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo