Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(once *x)/(cuatro *x)
- ar coseno de eno de (11 multiplicar por x) dividir por (4 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (once multiplicar por x) dividir por (cuatro multiplicar por x)
- asin(11x)/(4x)
- asin11x/4x
- asin(11*x) dividir por (4*x)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(11*x)/(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x/(1+x))^(x/5+1/(5*x))
- asin(1+x/2)/(-9+3^(2+x+x^2))
- asin(x)^(x^3)
- asin(2*x)/(-1+(1+2*x*sin(x))^(1/3))
- asin((1+x)/(-1+x))
Límite de la función asin(11*x)/(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(11*x)\ lim |----------| x->oo\ 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
Limit(asin(11*x)/((4*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(11 x \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11}{4 \sqrt{1 - 121 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11}{4 \sqrt{1 - 121 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(11 x \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11}{4 \sqrt{1 - 121 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11}{4 \sqrt{1 - 121 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(11 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(11 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(11 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(11 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
/asin(11*x)\ lim |----------| x->oo\ 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(11 x \right)}}{4 x}\right)$$