Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(dos *x)/(- uno +(uno + dos *x*sin(x))^(uno / tres))
- ar coseno de eno de (2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más (1 más 2 multiplicar por x multiplicar por seno de (x)) en el grado (1 dividir por 3))
- ar coseno de eno de (dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más (uno más dos multiplicar por x multiplicar por seno de (x)) en el grado (uno dividir por tres))
- asin(2*x)/(-1+(1+2*x*sin(x))(1/3))
- asin2*x/-1+1+2*x*sinx1/3
- asin(2x)/(-1+(1+2xsin(x))^(1/3))
- asin(2x)/(-1+(1+2xsin(x))(1/3))
- asin2x/-1+1+2xsinx1/3
- asin2x/-1+1+2xsinx^1/3
- asin(2*x) dividir por (-1+(1+2*x*sin(x))^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- asin(2*x)/(-1+(1-2*x*sin(x))^(1/3))
- asin(2*x)/(-1-(1+2*x*sin(x))^(1/3))
- asin(2*x)/(1+(1+2*x*sin(x))^(1/3))
- arcsin(2*x)/(-1+(1+2*x*sin(x))^(1/3))
- asin(2*x)/(-1+(1+2*x*sinx)^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2/x)/(-1+e^(1/(1+3*x)))
- asin(x/(1+x))^(x/5+1/(5*x))
- asin(1+x/2)/(-9+3^(2+x+x^2))
- asin(x)^(x^3)
- asin(x)^tan(c)
- Seno sin
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
Límite de la función asin(2*x)/(-1+(1+2*x*sin(x))^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(2*x) \
lim |-----------------------|
x->0+| 3 ________________|
\-1 + \/ 1 + 2*x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
Limit(asin(2*x)/(-1 + (1 + (2*x)*sin(x))^(1/3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(2 x \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ asin(2*x) \
lim |-----------------------|
x->0+| 3 ________________|
\-1 + \/ 1 + 2*x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 453.029802613119
/ asin(2*x) \
lim |-----------------------|
x->0-| 3 ________________|
\-1 + \/ 1 + 2*x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -453.029802613119
= -453.029802613119
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + \sqrt[3]{1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{\sqrt[3]{2 x \sin{\left(x \right)} + 1} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo