Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis -x)/(seis + dos *x)^(uno / tres)
- raíz cuadrada de (6 menos x) dividir por (6 más 2 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3)
- raíz cuadrada de (seis menos x) dividir por (seis más dos multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres)
- √(6-x)/(6+2*x)^(1/3)
- sqrt(6-x)/(6+2*x)(1/3)
- sqrt6-x/6+2*x1/3
- sqrt(6-x)/(6+2x)^(1/3)
- sqrt(6-x)/(6+2x)(1/3)
- sqrt6-x/6+2x1/3
- sqrt6-x/6+2x^1/3
- sqrt(6-x) dividir por (6+2*x)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6-x)/(6-2*x)^(1/3)
- sqrt(6+x)/(6+2*x)^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+8*x)-sqrt(3+x^2+4*x)
- sqrt(16+x^2)-4/sin(3*x)^2
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*sqrt(x))
Límite de la función sqrt(6-x)/(6+2*x)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
| \/ 6 - x |
lim |-----------|
x->oo|3 _________|
\\/ 6 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right)$$
Limit(sqrt(6 - x)/(6 + 2*x)^(1/3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{6 - x} = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt[3]{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{6 - x}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{6 - x} = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{6 - x}}{2 \sqrt[3]{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{6 - x}}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \sqrt[6]{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \sqrt[6]{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-2\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \sqrt[6]{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \sqrt[6]{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{2 x + 6}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-2\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico