Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +n)*(-log(n)+log(uno +n))
- (2 más n) multiplicar por ( menos logaritmo de (n) más logaritmo de (1 más n))
- (dos más n) multiplicar por ( menos logaritmo de (n) más logaritmo de (uno más n))
- (2+n)(-log(n)+log(1+n))
- 2+n-logn+log1+n
-
Expresiones semejantes
- (2+n)*(-log(n)-log(1+n))
- (2+n)*(log(n)+log(1+n))
- (2-n)*(-log(n)+log(1+n))
- (2+n)*(-log(n)+log(1-n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
Límite de la función (2+n)*(-log(n)+log(1+n))
Solución
Ha introducido
[src]
lim ((2 + n)*(-log(n) + log(1 + n))) n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right)$$
Limit((2 + n)*(-log(n) + log(1 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} - 2 \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 1 \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}{- \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} - 2 \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 1 \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}{- \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} - 2 \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 1 \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}{- \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} - 2 \log{\left(n \right)} \log{\left(n + 1 \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}{- \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(n + 2\right) \left(- \log{\left(n \right)} + \log{\left(n + 1 \right)}\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo