Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno / tres +x^ tres + dos *x+ cuatro *x^ dos
- menos 1 dividir por 3 más x al cubo más 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado
- menos uno dividir por tres más x en el grado tres más dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos
- -1/3+x3+2*x+4*x2
- -1/3+x³+2*x+4*x²
- -1/3+x en el grado 3+2*x+4*x en el grado 2
- -1/3+x^3+2x+4x^2
- -1/3+x3+2x+4x2
- -1 dividir por 3+x^3+2*x+4*x^2
-
Expresiones semejantes
- -1/3-x^3+2*x+4*x^2
- -1/3+x^3-2*x+4*x^2
- 1/3+x^3+2*x+4*x^2
- -1/3+x^3+2*x-4*x^2
Límite de la función -1/3+x^3+2*x+4*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 3 2\ lim |- - + x + 2*x + 4*x | x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)$$
Limit(-1/3 + x^3 + 2*x + 4*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{u^{3}}{3} + 2 u^{2} + 4 u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 - \frac{0^{3}}{3} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{u^{3}}{3} + 2 u^{2} + 4 u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 - \frac{0^{3}}{3} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = \frac{20}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + \left(2 x + \left(x^{3} - \frac{1}{3}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo