Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis - siete *x+ cinco *x^ dos)/(dos +x^ dos - tres *x)
- ( menos 6 menos 7 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos seis menos siete multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-6-7*x+5*x2)/(2+x2-3*x)
- -6-7*x+5*x2/2+x2-3*x
- (-6-7*x+5*x²)/(2+x²-3*x)
- (-6-7*x+5*x en el grado 2)/(2+x en el grado 2-3*x)
- (-6-7x+5x^2)/(2+x^2-3x)
- (-6-7x+5x2)/(2+x2-3x)
- -6-7x+5x2/2+x2-3x
- -6-7x+5x^2/2+x^2-3x
- (-6-7*x+5*x^2) dividir por (2+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+7*x+5*x^2)/(2+x^2-3*x)
- (-6-7*x+5*x^2)/(2+x^2+3*x)
- (-6-7*x-5*x^2)/(2+x^2-3*x)
- (-6-7*x+5*x^2)/(2-x^2-3*x)
- (6-7*x+5*x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función (-6-7*x+5*x^2)/(2+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 - 7*x + 5*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((-6 - 7*x + 5*x^2)/(2 + x^2 - 3*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(5 x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + 3}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{3 + 2 \cdot 5}{-1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 13$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(5 x + 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x + 3}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{3 + 2 \cdot 5}{-1 + 2} = $$
= 13
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 13$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x^{2} - 7 x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} - 7 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 7 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x - 7}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x - 7}{2 x - 3}\right)$$
=
$$13$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x^{2} - 7 x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} - 7 x - 6}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 7 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x - 7}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{10 x - 7}{2 x - 3}\right)$$
=
$$13$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 13$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 13$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 13$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-6 - 7*x + 5*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
13
$$13$$
= 13
/ 2\
|-6 - 7*x + 5*x |
lim |---------------|
x->2-| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(- 7 x - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
13
$$13$$
= 13
= 13