Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco - cinco *x)/(- uno +sqrt(x))
- (5 menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (x))
- (cinco menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (x))
- (5-5*x)/(-1+√(x))
- (5-5x)/(-1+sqrt(x))
- 5-5x/-1+sqrtx
- (5-5*x) dividir por (-1+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (5-5*x)/(1+sqrt(x))
- (5-5*x)/(-1-sqrt(x))
- (5+5*x)/(-1+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(3)
Límite de la función (5-5*x)/(-1+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 - 5*x \
lim |----------|
x->1+| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Limit((5 - 5*x)/(-1 + sqrt(x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(5 - 5 x\right) \left(- \sqrt{x} - 1\right)}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{5 \left(1 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 1\right)}{1 - x}$$
=
$$- 5 \sqrt{x} - 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 \sqrt{x} - 5\right)$$
=
$$-10$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(5 - 5 x\right) \left(- \sqrt{x} - 1\right)}{\left(- \sqrt{x} - 1\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$
=
$$\frac{5 \left(1 - x\right) \left(- \sqrt{x} - 1\right)}{1 - x}$$
=
$$- 5 \sqrt{x} - 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 \sqrt{x} - 5\right)$$
=
$$-10$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 - 5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \left(1 - x\right)}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 5 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 10 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -10$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -10$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 - 5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \left(1 - x\right)}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 5 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 10 \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -10$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} -10$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 - 5*x \
lim |----------|
x->1+| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
-10
$$-10$$
= -10.0
/ 5 - 5*x \
lim |----------|
x->1-| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
-10
$$-10$$
= -10.0
= -10.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 5 x}{\sqrt{x} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico