Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de x*tan(3*x)/(-cos(x)^3+cos(x))
-
Límite de (8+x^2-6*x)/(12+x^2-8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- once +x+x^ dos)-x
- raíz cuadrada de ( menos 11 más x más x al cuadrado ) menos x
- raíz cuadrada de ( menos once más x más x en el grado dos) menos x
- √(-11+x+x^2)-x
- sqrt(-11+x+x2)-x
- sqrt-11+x+x2-x
- sqrt(-11+x+x²)-x
- sqrt(-11+x+x en el grado 2)-x
- sqrt-11+x+x^2-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-11+x+x^2)+x
- sqrt(11+x+x^2)-x
- sqrt(-11+x-x^2)-x
- sqrt(-11-x+x^2)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-7+4*x^4+13*x^2)-2*x^2
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+x)/(-4+x)
Límite de la función sqrt(-11+x+x^2)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
lim \\/ -11 + x + x - x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
Limit(sqrt(-11 + x + x^2) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 11}{x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 11}{x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} + \left(x - 11\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 11 u}{\sqrt{- 11 u^{2} + u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{1 - 0}{1 + \sqrt{1 - 11 \cdot 0^{2}}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 11}{x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 11}{x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} + \left(x - 11\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{11}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{11}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 11 u}{\sqrt{- 11 u^{2} + u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{1 - 0}{1 + \sqrt{1 - 11 \cdot 0^{2}}} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = -1 + 3 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = -1 + 3 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \sqrt{11} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = -1 + 3 i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = -1 + 3 i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + \left(x - 11\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo