Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(- uno +sqrt(- uno +x))
- ( menos 2 más x) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de ( menos 1 más x))
- ( menos dos más x) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de ( menos uno más x))
- (-2+x)/(-1+√(-1+x))
- -2+x/-1+sqrt-1+x
- (-2+x) dividir por (-1+sqrt(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)/(1+sqrt(-1+x))
- (-2-x)/(-1+sqrt(-1+x))
- (-2+x)/(-1+sqrt(1+x))
- (-2+x)/(-1+sqrt(-1-x))
- (2+x)/(-1+sqrt(-1+x))
- (-2+x)/(-1-sqrt(-1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función (-2+x)/(-1+sqrt(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |---------------|
x->2+| ________|
\-1 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
Limit((-2 + x)/(-1 + sqrt(-1 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x - 1} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 1\right)}{\left(- \sqrt{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x - 1} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 1\right)}{2 - x}$$
=
$$\sqrt{x - 1} + 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x - 1} + 1\right)$$
=
$$2$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x - 1} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 1\right)}{\left(- \sqrt{x - 1} - 1\right) \left(\sqrt{x - 1} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(- \sqrt{x - 1} - 1\right)}{2 - x}$$
=
$$\sqrt{x - 1} + 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x - 1} + 1\right)$$
=
$$2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x - 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x - 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x - 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 1 + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 1 + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 1 + i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 1 + i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2 + x \
lim |---------------|
x->2+| ________|
\-1 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ -2 + x \
lim |---------------|
x->2-| ________|
\-1 + \/ -1 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{x - 1} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2