Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(-sin(seis -x^ dos + cinco *x)))/(dos +x^ dos + tres *x)
- ( menos 1 más e en el grado ( menos seno de (6 menos x al cuadrado más 5 multiplicar por x))) dividir por (2 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado ( menos seno de (seis menos x en el grado dos más cinco multiplicar por x))) dividir por (dos más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (-1+e(-sin(6-x2+5*x)))/(2+x2+3*x)
- -1+e-sin6-x2+5*x/2+x2+3*x
- (-1+e^(-sin(6-x²+5*x)))/(2+x²+3*x)
- (-1+e en el grado (-sin(6-x en el grado 2+5*x)))/(2+x en el grado 2+3*x)
- (-1+e^(-sin(6-x^2+5x)))/(2+x^2+3x)
- (-1+e(-sin(6-x2+5x)))/(2+x2+3x)
- -1+e-sin6-x2+5x/2+x2+3x
- -1+e^-sin6-x^2+5x/2+x^2+3x
- (-1+e^(-sin(6-x^2+5*x))) dividir por (2+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^(-sin(6+x^2+5*x)))/(2+x^2+3*x)
- (-1+e^(sin(6-x^2+5*x)))/(2+x^2+3*x)
- (1+e^(-sin(6-x^2+5*x)))/(2+x^2+3*x)
- (-1+e^(-sin(6-x^2-5*x)))/(2+x^2+3*x)
- (-1+e^(-sin(6-x^2+5*x)))/(2+x^2-3*x)
- (-1-e^(-sin(6-x^2+5*x)))/(2+x^2+3*x)
- (-1+e^(-sin(6-x^2+5*x)))/(2-x^2+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(k*x)/(k*x)
- sin(cos(-18+x))/sin(sin(-18+x))
- sin(x)/(x^2*(1-x))
- sin(2*c*x)^(a+b)/((-1+e^(a*x))*log(1-c*x^b))
Límite de la función (-1+e^(-sin(6-x^2+5*x)))/(2+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
| -sin\6 - x + 5*x/|
|-1 + E |
lim |------------------------|
x->-1+| 2 |
\ 2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((-1 + E^(-sin(6 - x^2 + 5*x)))/(2 + x^2 + 3*x), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(1 - e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 3 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 2 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(1 - e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right) e^{- \sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}}{x^{2} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 3 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 2 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\left(5 - 2 x\right) e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}{x^{2} \left(5 - 2 x\right) e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 3 x \left(5 - 2 x\right) e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 2 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 2 \left(5 - 2 x\right) e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 3 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{7}{- 2 x^{3} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} - x^{2} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 11 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 2 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 10 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 3 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{7}{- 2 x^{3} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} - x^{2} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 11 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 2 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 10 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 3 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}}\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(1 - e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 3 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 2 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(1 - e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right) e^{- \sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}}{x^{2} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 3 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 2 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\left(5 - 2 x\right) e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}{x^{2} \left(5 - 2 x\right) e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 3 x \left(5 - 2 x\right) e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 2 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 2 \left(5 - 2 x\right) e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 3 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{7}{- 2 x^{3} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} - x^{2} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 11 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 2 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 10 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 3 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{7}{- 2 x^{3} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} - x^{2} e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 11 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 2 x e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} + 10 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}} \cos{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)} + 3 e^{\sin{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}}}\right)$$
=
$$-7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \\
| -sin\6 - x + 5*x/|
|-1 + E |
lim |------------------------|
x->-1+| 2 |
\ 2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7
/ / 2 \\
| -sin\6 - x + 5*x/|
|-1 + E |
lim |------------------------|
x->-1-| 2 |
\ 2 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
-7
$$-7$$
= -7
= -7
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{- \sin{\left(6 \right)}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{- \sin{\left(6 \right)}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{6} + \frac{e^{- \sin{\left(10 \right)}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{6} + \frac{e^{- \sin{\left(10 \right)}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{- \sin{\left(6 \right)}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{e^{- \sin{\left(6 \right)}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{6} + \frac{e^{- \sin{\left(10 \right)}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{6} + \frac{e^{- \sin{\left(10 \right)}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- \sin{\left(5 x + \left(6 - x^{2}\right) \right)}}}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo