Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres)/(dos +x^ dos + tres *x)
- (1 más x al cubo ) dividir por (2 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- (uno más x en el grado tres) dividir por (dos más x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- (1+x3)/(2+x2+3*x)
- 1+x3/2+x2+3*x
- (1+x³)/(2+x²+3*x)
- (1+x en el grado 3)/(2+x en el grado 2+3*x)
- (1+x^3)/(2+x^2+3x)
- (1+x3)/(2+x2+3x)
- 1+x3/2+x2+3x
- 1+x^3/2+x^2+3x
- (1+x^3) dividir por (2+x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)/(2-x^2+3*x)
- (1+x^3)/(2+x^2-3*x)
- (1-x^3)/(2+x^2+3*x)
Límite de la función (1+x^3)/(2+x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\2 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((1 + x^3)/(2 + x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{2 u^{3} + 3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + 1}{2 u^{3} + 3 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 1}{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |------------|
x->-1+| 2 |
\2 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
/ 3 \
| 1 + x |
lim |------------|
x->-1-| 2 |
\2 + x + 3*x/
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
3
$$3$$
= 3.0
= 3.0
Gráfico