Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno -x)/(e^x-e^(-x))
- logaritmo de (1 menos x) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos x))
- logaritmo de (uno menos x) dividir por (e en el grado x menos e en el grado ( menos x))
- log(1-x)/(ex-e(-x))
- log1-x/ex-e-x
- log1-x/e^x-e^-x
- log(1-x) dividir por (e^x-e^(-x))
-
Expresiones semejantes
- log(1-x)/(e^x+e^(-x))
- log(1-x)/(e^x-e^(x))
- log(1+x)/(e^x-e^(-x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función log(1-x)/(e^x-e^(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 - x)\
lim |----------|
x->0+| x -x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right)$$
Limit(log(1 - x)/(E^x - E^(-x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} \log{\left(1 - x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x} \log{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{e^{x}}{1 - x}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)}}{2} - \frac{e^{x}}{2 \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)}}{2} - \frac{e^{x}}{2 \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} \log{\left(1 - x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x} \log{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{x} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{e^{x}}{1 - x}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)}}{2} - \frac{e^{x}}{2 \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \log{\left(1 - x \right)}}{2} - \frac{e^{x}}{2 \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 - x)\
lim |----------|
x->0+| x -x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/log(1 - x)\
lim |----------|
x->0-| x -x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{e^{x} - e^{- x}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5