$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}} = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}} = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}} = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3 x} \right)}} = 3$$
Más detalles con x→-oo