Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^x)/(- uno +sqrt(uno +x))
- ( menos 1 más e en el grado x) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más x))
- ( menos uno más e en el grado x) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más x))
- (-1+e^x)/(-1+√(1+x))
- (-1+ex)/(-1+sqrt(1+x))
- -1+ex/-1+sqrt1+x
- -1+e^x/-1+sqrt1+x
- (-1+e^x) dividir por (-1+sqrt(1+x))
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^x)/(-1+sqrt(1+x))
- (-1+e^x)/(-1+sqrt(1-x))
- (1+e^x)/(-1+sqrt(1+x))
- (-1+e^x)/(-1-sqrt(1+x))
- (-1+e^x)/(1+sqrt(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-1+e^x)/(-1+sqrt(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| -1 + E |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
Limit((-1 + E^x)/(-1 + sqrt(1 + x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 1} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 1} e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{x}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| -1 + E |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ x \
| -1 + E |
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x + 1} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico