Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *log(x)/x^ dos
- 3 multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x al cuadrado
- tres multiplicar por logaritmo de (x) dividir por x en el grado dos
- 3*log(x)/x2
- 3*logx/x2
- 3*log(x)/x²
- 3*log(x)/x en el grado 2
- 3log(x)/x^2
- 3log(x)/x2
- 3logx/x2
- 3logx/x^2
- 3*log(x) dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
- log(x)/(1-x)^2
- log(log(x))/(x-e)
- log(2+sqrt(x))/log(6+x^(1/6))
- log(3+2*x)
Límite de la función 3*log(x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/3*log(x)\
lim |--------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((3*log(x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \log{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo