Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-sqrt(ocho - dos *x)+sqrt(dos)*sqrt(x))/(- dos +x)
- ( menos raíz cuadrada de (8 menos 2 multiplicar por x) más raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos raíz cuadrada de (ocho menos dos multiplicar por x) más raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos dos más x)
- (-√(8-2*x)+√(2)*√(x))/(-2+x)
- (-sqrt(8-2x)+sqrt(2)sqrt(x))/(-2+x)
- -sqrt8-2x+sqrt2sqrtx/-2+x
- (-sqrt(8-2*x)+sqrt(2)*sqrt(x)) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(8-2*x)+sqrt(2)*sqrt(x))/(-2+x)
- (-sqrt(8-2*x)-sqrt(2)*sqrt(x))/(-2+x)
- (-sqrt(8-2*x)+sqrt(2)*sqrt(x))/(2+x)
- (-sqrt(8-2*x)+sqrt(2)*sqrt(x))/(-2-x)
- (-sqrt(8+2*x)+sqrt(2)*sqrt(x))/(-2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-sqrt(8-2*x)+sqrt(2)*sqrt(x))/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ ___ ___\
|- \/ 8 - 2*x + \/ 2 *\/ x |
lim |---------------------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
Limit((-sqrt(8 - 2*x) + sqrt(2)*sqrt(x))/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}}$$
=
$$\frac{4 x - 8}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}\right)}$$
=
$$\frac{4}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}}\right)$$
=
$$1$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}}$$
=
$$\frac{4 x - 8}{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}\right)}$$
=
$$\frac{4}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4}{\sqrt{2} \sqrt{x} + \sqrt{8 - 2 x}}\right)$$
=
$$1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{4 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{x} - \sqrt{4 - x}\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{4 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{x} - \sqrt{4 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{x} - \sqrt{4 - x}\right)}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - \sqrt{4 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________ ___ ___\
|- \/ 8 - 2*x + \/ 2 *\/ x |
lim |---------------------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ _________ ___ ___\
|- \/ 8 - 2*x + \/ 2 *\/ x |
lim |---------------------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{8 - 2 x}}{x - 2}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1