Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *n^ dos *(uno +n)/log(n)
- 4 multiplicar por n al cuadrado multiplicar por (1 más n) dividir por logaritmo de (n)
- cuatro multiplicar por n en el grado dos multiplicar por (uno más n) dividir por logaritmo de (n)
- 4*n2*(1+n)/log(n)
- 4*n2*1+n/logn
- 4*n²*(1+n)/log(n)
- 4*n en el grado 2*(1+n)/log(n)
- 4n^2(1+n)/log(n)
- 4n2(1+n)/log(n)
- 4n21+n/logn
- 4n^21+n/logn
- 4*n^2*(1+n) dividir por log(n)
-
Expresiones semejantes
- 4*n^2*(1-n)/log(n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
Límite de la función 4*n^2*(1+n)/log(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|4*n *(1 + n)|
lim |------------|
n->oo\ log(n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
Limit(((4*n^2)*(1 + n))/log(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(12 n^{2} + 8 n\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n^{2} + 8 n\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} \left(24 n + 8\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(24 n + 8\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{1}{n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 n^{2} \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \log{\left(n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(12 n^{2} + 8 n\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n^{2} + 8 n\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} \left(24 n + 8\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(24 n + 8\right)}{\frac{d}{d n} \left(- \frac{1}{n^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(12 n^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n^{2} \left(n + 1\right)}{\log{\left(n \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo