Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres *x^ dos + cinco *x)/(cinco -x^ dos + cuatro *x)
- (2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (5 menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (dos más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (cinco menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (2+3*x2+5*x)/(5-x2+4*x)
- 2+3*x2+5*x/5-x2+4*x
- (2+3*x²+5*x)/(5-x²+4*x)
- (2+3*x en el grado 2+5*x)/(5-x en el grado 2+4*x)
- (2+3x^2+5x)/(5-x^2+4x)
- (2+3x2+5x)/(5-x2+4x)
- 2+3x2+5x/5-x2+4x
- 2+3x^2+5x/5-x^2+4x
- (2+3*x^2+5*x) dividir por (5-x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+3*x^2-5*x)/(5-x^2+4*x)
- (2+3*x^2+5*x)/(5+x^2+4*x)
- (2-3*x^2+5*x)/(5-x^2+4*x)
- (2+3*x^2+5*x)/(5-x^2-4*x)
Límite de la función (2+3*x^2+5*x)/(5-x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + 3*x + 5*x|
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ 5 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((2 + 3*x^2 + 5*x)/(5 - x^2 + 4*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x + 2}{x - 5}\right) = $$
$$- \frac{2 + 3}{-5 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3 x + 2}{x - 5}\right) = $$
$$- \frac{2 + 3}{-5 + 1} = $$
= 5/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + 3*x + 5*x|
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ 5 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ 2 \
|2 + 3*x + 5*x|
lim |--------------|
x->1-| 2 |
\ 5 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{4 x + \left(5 - x^{2}\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo