Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (1+2/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ tres -x-x^ dos)/(dos +x^ dos - tres *x)
- ( menos 2 más x al cubo menos x menos x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos dos más x en el grado tres menos x menos x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-2+x3-x-x2)/(2+x2-3*x)
- -2+x3-x-x2/2+x2-3*x
- (-2+x³-x-x²)/(2+x²-3*x)
- (-2+x en el grado 3-x-x en el grado 2)/(2+x en el grado 2-3*x)
- (-2+x^3-x-x^2)/(2+x^2-3x)
- (-2+x3-x-x2)/(2+x2-3x)
- -2+x3-x-x2/2+x2-3x
- -2+x^3-x-x^2/2+x^2-3x
- (-2+x^3-x-x^2) dividir por (2+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^3-x-x^2)/(2+x^2-3*x)
- (-2+x^3-x+x^2)/(2+x^2-3*x)
- (-2+x^3-x-x^2)/(2-x^2-3*x)
- (-2+x^3-x-x^2)/(2+x^2+3*x)
- (2+x^3-x-x^2)/(2+x^2-3*x)
- (-2+x^3+x-x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función (-2+x^3-x-x^2)/(2+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-2 + x - x - x |
lim |----------------|
x->2+| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((-2 + x^3 - x - x^2)/(2 + x^2 - 3*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 + 2^{2}}{-1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 + 2^{2}}{-1 + 2} = $$
= 7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x - 3}\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - x^{2} - x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x - 3}\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|-2 + x - x - x |
lim |----------------|
x->2+| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 3 2\
|-2 + x - x - x |
lim |----------------|
x->2-| 2 |
\ 2 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 2\right)\right)}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Gráfico