Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - diez +(- tres +sqrt(- uno +x))/x
- menos 10 más ( menos 3 más raíz cuadrada de ( menos 1 más x)) dividir por x
- menos diez más ( menos tres más raíz cuadrada de ( menos uno más x)) dividir por x
- -10+(-3+√(-1+x))/x
- -10+-3+sqrt-1+x/x
- -10+(-3+sqrt(-1+x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -10-(-3+sqrt(-1+x))/x
- -10+(-3+sqrt(1+x))/x
- 10+(-3+sqrt(-1+x))/x
- -10+(-3+sqrt(-1-x))/x
- -10+(-3-sqrt(-1+x))/x
- -10+(3+sqrt(-1+x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
Límite de la función -10+(-3+sqrt(-1+x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| -3 + \/ -1 + x |
lim |-10 + ---------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right)$$
Limit(-10 + (-3 + sqrt(-1 + x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \sqrt{x - 1} - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \sqrt{x - 1} - 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 10 x + \sqrt{x - 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-10 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-10 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \sqrt{x - 1} - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \sqrt{x - 1} - 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 10 x + \sqrt{x - 1} - 3\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-10 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(-10 + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-3 + i \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-3 + i \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = -10$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-3 + i \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-3 + i \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = -13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-10 + \frac{\sqrt{x - 1} - 3}{x}\right) = -10$$
Más detalles con x→-oo