Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis -x+ diez *x^ dos)- tres *x
- raíz cuadrada de (6 menos x más 10 multiplicar por x al cuadrado ) menos 3 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (seis menos x más diez multiplicar por x en el grado dos) menos tres multiplicar por x
- √(6-x+10*x^2)-3*x
- sqrt(6-x+10*x2)-3*x
- sqrt6-x+10*x2-3*x
- sqrt(6-x+10*x²)-3*x
- sqrt(6-x+10*x en el grado 2)-3*x
- sqrt(6-x+10x^2)-3x
- sqrt(6-x+10x2)-3x
- sqrt6-x+10x2-3x
- sqrt6-x+10x^2-3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6-x-10*x^2)-3*x
- sqrt(6-x+10*x^2)+3*x
- sqrt(6+x+10*x^2)-3*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función sqrt(6-x+10*x^2)-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________ \
| / 2 |
lim \\/ 6 - x + 10*x - 3*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)$$
Limit(sqrt(6 - x + 10*x^2) - 3*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) \left(3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)}{3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(3 x\right)^{2} + \left(\sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)^{2}}{3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x + 6}{3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x + 6}{3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1 + \frac{6}{x}}{3 + \frac{\sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}{x^{2}}} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1 + \frac{6}{x}}{\sqrt{10 - \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 3}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1 + \frac{6}{x}}{\sqrt{10 - \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 1 + \frac{1}{u}}{\sqrt{6 u^{2} - u + 10} + 3}\right)$$ =
= $$\frac{-1 + \frac{1}{0} + 0 \cdot 6}{3 + \sqrt{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 10}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) \left(3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)}{3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(3 x\right)^{2} + \left(\sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right)^{2}}{3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x + 6}{3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x + 6}{3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1 + \frac{6}{x}}{3 + \frac{\sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}{x^{2}}} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1 + \frac{6}{x}}{\sqrt{10 - \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 3}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1 + \frac{6}{x}}{\sqrt{10 - \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 1 + \frac{1}{u}}{\sqrt{6 u^{2} - u + 10} + 3}\right)$$ =
= $$\frac{-1 + \frac{1}{0} + 0 \cdot 6}{3 + \sqrt{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 10}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = -3 + \sqrt{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = -3 + \sqrt{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = -3 + \sqrt{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = -3 + \sqrt{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \sqrt{10 x^{2} + \left(6 - x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo