Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +exp(seis *x))/x
- ( menos 1 más exponente de (6 multiplicar por x)) dividir por x
- ( menos uno más exponente de (seis multiplicar por x)) dividir por x
- (-1+exp(6x))/x
- -1+exp6x/x
- (-1+exp(6*x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (1+exp(6*x))/x
- (-1-exp(6*x))/x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-1/z^2)
- exp(sin(x))/sqrt(1-x^2)
- exp(1/(x+sqrt(1+x^2)))
- exp(x)^x*(-1+x)
- exp(x)/log(x)^3
Límite de la función (-1+exp(6*x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6*x\
|-1 + e |
lim |---------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + exp(6*x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{6 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 e^{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{6 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(6 e^{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 6*x\
|-1 + e |
lim |---------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right)$$
6
$$6$$
= 6
/ 6*x\
|-1 + e |
lim |---------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right)$$
6
$$6$$
= 6
= 6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = -1 + e^{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = -1 + e^{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = -1 + e^{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = -1 + e^{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{6 x} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo