Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (a^x-b^x)/(x*sqrt(uno -x))
- (a en el grado x menos b en el grado x) dividir por (x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x))
- (a en el grado x menos b en el grado x) dividir por (x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x))
- (a^x-b^x)/(x*√(1-x))
- (ax-bx)/(x*sqrt(1-x))
- ax-bx/x*sqrt1-x
- (a^x-b^x)/(xsqrt(1-x))
- (ax-bx)/(xsqrt(1-x))
- ax-bx/xsqrt1-x
- a^x-b^x/xsqrt1-x
- (a^x-b^x) dividir por (x*sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- (a^x-b^x)/(x*sqrt(1+x))
- (a^x+b^x)/(x*sqrt(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (a^x-b^x)/(x*sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x x \
| a - b |
lim |-----------|
x->0+| _______|
\x*\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
Limit((a^x - b^x)/((x*sqrt(1 - x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{x} - b^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\log{\left(a \right)} - \log{\left(b \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(a^{x} - b^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\log{\left(a \right)} - \log{\left(b \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right) = \log{\left(a \right)} - \log{\left(b \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right) = \log{\left(a \right)} - \log{\left(b \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(a - b \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(i a - i b \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right) = \log{\left(a \right)} - \log{\left(b \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(a - b \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(i a - i b \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x x \
| a - b |
lim |-----------|
x->0+| _______|
\x*\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
-log(b) + log(a)
$$\log{\left(a \right)} - \log{\left(b \right)}$$
/ x x \
| a - b |
lim |-----------|
x->0-| _______|
\x*\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{a^{x} - b^{x}}{x \sqrt{1 - x}}\right)$$
-log(b) + log(a)
$$\log{\left(a \right)} - \log{\left(b \right)}$$
-log(b) + log(a)