Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno +x+sqrt(x^ dos)
- 1 más x más raíz cuadrada de (x al cuadrado )
- uno más x más raíz cuadrada de (x en el grado dos)
- 1+x+√(x^2)
- 1+x+sqrt(x2)
- 1+x+sqrtx2
- 1+x+sqrt(x²)
- 1+x+sqrt(x en el grado 2)
- 1+x+sqrtx^2
-
Expresiones semejantes
- 1-x+sqrt(x^2)
- 1+x-sqrt(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función 1+x+sqrt(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\
| / 2 |
lim \1 + x + \/ x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Limit(1 + x + sqrt(x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{x^{2}} - 1$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) \left(- x + \sqrt{x^{2}} - 1\right)}{- x + \sqrt{x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x - 1\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \left(- x - 1\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \left(- x - 1\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2}} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x} - \frac{1}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{- x - 1}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{- x - 1}{x}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{- x - 1}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u - 2}{u \left(-1 - \frac{1}{u}\right) + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-2 - 0}{0 \left(-1 - \frac{1}{0}\right) + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{x^{2}} - 1$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) \left(- x + \sqrt{x^{2}} - 1\right)}{- x + \sqrt{x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(- x - 1\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \left(- x - 1\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \left(- x - 1\right)^{2}}{- x + \sqrt{x^{2}} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{1}{x}}{-1 + \frac{\sqrt{x^{2}}}{x} - \frac{1}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{- x - 1}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{- x - 1}{x}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-2 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{- x - 1}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u - 2}{u \left(-1 - \frac{1}{u}\right) + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-2 - 0}{0 \left(-1 - \frac{1}{0}\right) + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right) + \sqrt{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha