Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(seis *x)/(dos ^(tres *x)- tres ^(dos *x))
- arco tangente de gente de (6 multiplicar por x) dividir por (2 en el grado (3 multiplicar por x) menos 3 en el grado (2 multiplicar por x))
- arco tangente de gente de (seis multiplicar por x) dividir por (dos en el grado (tres multiplicar por x) menos tres en el grado (dos multiplicar por x))
- atan(6*x)/(2(3*x)-3(2*x))
- atan6*x/23*x-32*x
- atan(6x)/(2^(3x)-3^(2x))
- atan(6x)/(2(3x)-3(2x))
- atan6x/23x-32x
- atan6x/2^3x-3^2x
- atan(6*x) dividir por (2^(3*x)-3^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- atan(6*x)/(2^(3*x)+3^(2*x))
- arctan(6*x)/(2^(3*x)-3^(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x*cos(x/5))/x
- atan(2*x)/asin(x)
- atan(sin(2*x))/x
- atan(2*x)^3*(-1+e^(5*x))/log(1-3*x^4)
- atan(3*x)/(15*x)
Límite de la función atan(6*x)/(2^(3*x)-3^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ atan(6*x) \
lim |-----------|
x->0+| 3*x 2*x|
\2 - 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right)$$
Limit(atan(6*x)/(2^(3*x) - 3^(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{3 x} - 3^{2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2^{3 x} - 3^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{\left(36 x^{2} + 1\right) \left(3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{3 x} - 3^{2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2^{3 x} - 3^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{\left(36 x^{2} + 1\right) \left(3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ atan(6*x) \
lim |-----------|
x->0+| 3*x 2*x|
\2 - 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right)$$
6 -------------------- -2*log(3) + 3*log(2)
$$\frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}}$$
= -50.9411220942226
/ atan(6*x) \
lim |-----------|
x->0-| 3*x 2*x|
\2 - 3 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right)$$
6 -------------------- -2*log(3) + 3*log(2)
$$\frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}}$$
= -50.9411220942226
= -50.9411220942226
Respuesta rápida
[src]
6 -------------------- -2*log(3) + 3*log(2)
$$\frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = \frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = \frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = - \operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = - \operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = \frac{6}{- 2 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = - \operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = - \operatorname{atan}{\left(6 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(6 x \right)}}{2^{3 x} - 3^{2 x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo