$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(\frac{1}{5} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(\cos{\left(\frac{1}{5} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→-oo