Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (diez -x- seis *sqrt(uno -x))/(ocho +x)
- (10 menos x menos 6 multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por (8 más x)
- (diez menos x menos seis multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por (ocho más x)
- (10-x-6*√(1-x))/(8+x)
- (10-x-6sqrt(1-x))/(8+x)
- 10-x-6sqrt1-x/8+x
- (10-x-6*sqrt(1-x)) dividir por (8+x)
-
Expresiones semejantes
- (10+x-6*sqrt(1-x))/(8+x)
- (10-x+6*sqrt(1-x))/(8+x)
- (10-x-6*sqrt(1+x))/(8+x)
- (10-x-6*sqrt(1-x))/(8-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (10-x-6*sqrt(1-x))/(8+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|10 - x - 6*\/ 1 - x |
lim |--------------------|
x->-8+\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
Limit((10 - x - 6*sqrt(1 - x))/(8 + x), x, -8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$x - 6 \sqrt{1 - x} - 10$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8} \left(x - 6 \sqrt{1 - x} - 10\right)}{x - 6 \sqrt{1 - x} - 10}$$
=
$$\frac{- x^{2} - 16 x - 64}{\left(x + 8\right) \left(x - 6 \sqrt{1 - x} - 10\right)}$$
=
$$\frac{- x - 8}{x - 6 \sqrt{1 - x} - 10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- x - 8}{x - 6 \sqrt{1 - x} - 10}\right)$$
=
$$0$$
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$x - 6 \sqrt{1 - x} - 10$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8} \left(x - 6 \sqrt{1 - x} - 10\right)}{x - 6 \sqrt{1 - x} - 10}$$
=
$$\frac{- x^{2} - 16 x - 64}{\left(x + 8\right) \left(x - 6 \sqrt{1 - x} - 10\right)}$$
=
$$\frac{- x - 8}{x - 6 \sqrt{1 - x} - 10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- x - 8}{x - 6 \sqrt{1 - x} - 10}\right)$$
=
$$0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- x - 6 \sqrt{1 - x} + 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- x - 6 \sqrt{1 - x} + 10}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x - 6 \sqrt{1 - x} + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(-1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(-1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- x - 6 \sqrt{1 - x} + 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- x - 6 \sqrt{1 - x} + 10}{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x - 6 \sqrt{1 - x} + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(-1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(-1 + \frac{3}{\sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|10 - x - 6*\/ 1 - x |
lim |--------------------|
x->-8+\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
0
$$0$$
= 1.31926076172435e-34
/ _______\
|10 - x - 6*\/ 1 - x |
lim |--------------------|
x->-8-\ 8 + x /
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right)$$
0
$$0$$
= -4.61537298174892e-34
= -4.61537298174892e-34
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-8 a la izquierda
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-8 a la izquierda
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 \sqrt{1 - x} + \left(10 - x\right)}{x + 8}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo