Sr Examen

Otras calculadoras:

2*sin(x)/x
Límite de la función/ sin(x)/ 2*sin(x)/x

Límite de la función 2*sin(x)/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /2*sin(x)\
 lim |--------|
x->0+\   x    /
lim⁡x→0+(2sin⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) 
Limit((2*sin(x))/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→0+(2sin⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
lim⁡x→0+(2sin⁡(x)x)=lim⁡u→0+(2sin⁡(u)u)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)
=
2lim⁡u→0+(sin⁡(u)u)2 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)
El límite
lim⁡u→0+(sin⁡(u)u)\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)
hay el primer límite, es igual a 1.

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→0+(2sin⁡(x)x)=2\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 2
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(2sin⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x=0\lim_{x \to 0^+} x = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(2sin⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→0+(2sin⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx2sin⁡(x)ddxx)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)
=
lim⁡x→0+(2cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(2 \cos{\left(x \right)}\right)
=
lim⁡x→0+2\lim_{x \to 0^+} 2
=
lim⁡x→0+2\lim_{x \to 0^+} 2
=
22
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
2
22
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(2sin⁡(x)x)=2\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 2
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(2sin⁡(x)x)=2\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 2
lim⁡x→∞(2sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(2sin⁡(x)x)=2sin⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(2sin⁡(x)x)=2sin⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 2 \sin{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /2*sin(x)\
 lim |--------|
x->0+\   x    /
lim⁡x→0+(2sin⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) 
2
22 
= 2.0
     /2*sin(x)\
 lim |--------|
x->0-\   x    /
lim⁡x→0−(2sin⁡(x)x)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) 
2
22 
= 2.0
= 2.0
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0
Gráfico
Límite de la función 2*sin(x)/x
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