Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x/tan(x)+asin(dos)
- x dividir por tangente de (x) más ar coseno de eno de (2)
- x dividir por tangente de (x) más ar coseno de eno de (dos)
- x/tanx+asin2
- x dividir por tan(x)+asin(2)
-
Expresiones semejantes
- x/tan(x)-asin(2)
- x/tan(x)+arcsin(2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin(x)^n
Límite de la función x/tan(x)+asin(2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |------ + asin(2)| x->0+\tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
Limit(x/tan(x) + asin(2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1 + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1 + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |------ + asin(2)| x->0+\tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
1 + asin(2)
$$1 + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
= (2.5707963267949 - 1.31695789692482j)
/ x \ lim |------ + asin(2)| x->0-\tan(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
1 + asin(2)
$$1 + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
= (2.5707963267949 - 1.31695789692482j)
= (2.5707963267949 - 1.31695789692482j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = 1 + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = 1 + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = \frac{1 + \tan{\left(1 \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = \frac{1 + \tan{\left(1 \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = 1 + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = \frac{1 + \tan{\left(1 \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = \frac{1 + \tan{\left(1 \right)} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(2.5707963267949 - 1.31695789692482j)
(2.5707963267949 - 1.31695789692482j)