Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos - tres *x)/log(- tres +x^ dos)
- (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por logaritmo de ( menos 3 más x al cuadrado )
- (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por logaritmo de ( menos tres más x en el grado dos)
- (2+x2-3*x)/log(-3+x2)
- 2+x2-3*x/log-3+x2
- (2+x²-3*x)/log(-3+x²)
- (2+x en el grado 2-3*x)/log(-3+x en el grado 2)
- (2+x^2-3x)/log(-3+x^2)
- (2+x2-3x)/log(-3+x2)
- 2+x2-3x/log-3+x2
- 2+x^2-3x/log-3+x^2
- (2+x^2-3*x) dividir por log(-3+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^2-3*x)/log(-3-x^2)
- (2-x^2-3*x)/log(-3+x^2)
- (2+x^2-3*x)/log(3+x^2)
- (2+x^2+3*x)/log(-3+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función (2+x^2-3*x)/log(-3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->2+| / 2\|
\log\-3 + x //
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
Limit((2 + x^2 - 3*x)/log(-3 + x^2), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(x^{2} - 3 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 3\right)}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \log{\left(x^{2} - 3 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 2}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 3\right)}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{3}{4}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->2+| / 2\|
\log\-3 + x //
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 \
|2 + x - 3*x|
lim |------------|
x->2-| / 2\|
\log\-3 + x //
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(3 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(3 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(3 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \frac{2}{\log{\left(3 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{\log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico